Question

Решите неравенство

$\sqrt[4]{x-5}\ \textless \ 3$

и еще

$\frac{(x+3)^2}{5}+ 1 - \frac{(3x-1)^2}{5} \ \textless \ \frac{x(2x-3)}{2}$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∜(x-5)<3; x-5≥0; x₁≥5

(∜(x-5))⁴<3⁴

x-5<81

x<81+5

x₂<86

x₁∈[5; ∞); x₂∈(-∞; 86)

x₁∩x₂=[5; 86)

                  ///////////////////////////////////////////////

----------------.------------------------°------------------->x

                 5                          86

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Ответ: [5; 86)

(x+3)²/5 +1 -(3x-1)²/5<(x(2x-3))/2

(2(x²+6x+9)+10-2(9x²-6x+1))/10<(5x(2x-3))/10                    |10

2(x²+6x+9+5-9x²+6x-1)<10x²-15x

2(-8x²+12x+13)<10x²-15x

-16x²+24x+26-10x²+15x<0

-26x²+39x+26<0                                           |×(-1)

26x²-39x-26>0

Допустим  26x²-39x-26=0; D=1521+2704=4225

x₁=(39-65)/52=-26/52=-1/2=-0,5

x₂=(39+65)/52=104/52=2

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-0,5; 2), например, 0:

(0+3)²/5 +1 -(3·0-1)²/5<(0(2·0-3))/2

9/5 +5/5 -4/5<0                          |×5

10<0 - не подходит.

Как видим неравенство не выполняется на данном интервале, поэтому в самом интервале ставим знак минус:

         +                      -                      +

------------------°---------------------°------------------->x

                 -0,5                     2

x∈(-∞; -0,5)∪(2; ∞)