Question

диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 15 см,а сторона основания 12 см . найдите площадь полной поверхности​

Answer 1

Площадь полной поверхности призмы

Sпол = 2Sосн + Sбок;

Площадь основания по формуле Герона:

Sосн = √(p(p-a)(p-b)(p-c)); p = (a+b+c)/2

p= 3*12/2 = 18 см.

Sосн = √(18*6*6*6) = 36*√3 см².

Sбок = P*H;

периметр основания P = 3*12=36 см.

Высоту призмы найдем по т. Пифагора из прямоугольного треугольника CBB₁

H = BB₁ = √(B₁C² - CB²) = √(15² - 12²) = √(225-144) = √81 = 9 см.

Sбок = 36*9 = 324 см².

Sполн = 2*36*√3 см² + 324 см² = 72√3 + 324 см²