Question

Помогите доказать тождества

Answer 1

a) Sin⁴α + 2Sin²αCos²α + Cos⁴α + Sin²α + Cos²α =

= (Sin⁴α + 2Sin²ααCos² + Cos⁴α) + (Sin²α + Cos²α) =

= (Sin²α + Cos²α)² + (Sin²α + Cos²α) = 1² + 1 = 2

2 = 2

Тождество доказано

б)

$Sin(\alpha+\frac{\pi }{3})-Sin(\alpha-\frac{\pi }{3})= 2Sin\frac{\alpha+\frac{\pi }{3}-\alpha+\frac{\pi }{3}}{2}Cos\frac{\alpha+\frac{\pi }{3}+\alpha-\frac{\pi }{3}}{2}=2Sin\frac{\pi }{3} Cos\alpha=2*\frac{\sqrt{3} }{2}Cos\alpha=\sqrt{3}Cos\alpha\\\\\sqrt{3}Cos\alpha=\sqrt{3}Cos\alpha$

Тождество доказано