Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ,решить уравнение

Answer 1

Решение задания приложено

Если без ОДЗ, то проверка обязательна.

Answer 2

$\sqrt{\frac{3-x}{2+x}} + 3\sqrt{\frac{2+x}{3-x}} = 4$

Введём замену: t = $\frac{3-x}{2+x}$

$\sqrt{t} + 3\sqrt{\frac{1}{t}} = 4$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$t + 6 + \frac{9}{t} = 16\\t + 6 + \frac{9}{t} - 16 = 0\\t - 10 + \frac{9}{t} = 0$

Приводим к одному знаменателю:

$\frac{t^{2} - 10t + 9}{t} = 0\\t\neq 0\\t^{2} - 10t + 9 = 0\\\\\left \{{t_{1}{t_{2} = 9} \atop {{t_{1} +{t_{2} = 10} \right.\\\\t = 1\\t = 9$

По теореме Виета найдены два корня уравнения.

Вернёмся к исходной переменной:

$\frac{3-x}{2+x} = 1$

$\frac{3-x}{2+x} = 9$

Решаем два последних уравнения.

$\frac{3-x}{2+x} = 1\\ 3-x = 2+x\\- x - x = 2 -3\\-2x = -1\\x = 0,5\\\\\\\frac{3-x}{2+x} = 9\\3-x = 9(2+x)\\3-x = 18+9x\\-x-9x = 18 -3\\-10x = 15\\x = -1,5$

Уравнение решено.

Ответ: x = 0,5; x = -1,5.