Question

Помогите пожалуйста номер 3 сделать под цифрами б и в) очень нужно,заранее спасибо!!

Answer 1

3б) ОДЗ :

2x - 5 > 0

x > 2,5

$log_{\frac{1}{4} } (2x-5)>-1\\\\2x-5>4\\\\2x>9\\\\x>4,5$

Ответ : x ∈ (4,5 ; + ∞)

3в) ОДЗ :

$\left \{ {{3x-7>0} \atop {x+1>0}} \right.\\\\\left \{ {{x>2\frac{1}{3} } \atop {x>-1}} \right.$

Значит x > 2 1/3

$lg(3x-7)-lg(x+1)\leq0\\\\lg\frac{3x-7}{x+1}\leq0\\\\\frac{3x-7}{x+1} \leq1\\\\\ \frac{3x-7}{x+1}-1\leq0\\\\\frac{3x-7-x-1}{x+1}\leq0\\\\\frac{2x-8}{x+1}\leq0\\\\\frac{x-4}{x+1}\leq0,x\neq-1$

         +                         -                           +

__________(-1)___________[4]___________

                      ////////////////////////////

x ∈ (- 1 ; 4]

С учётом ОДЗ окончательный ответ : x ∈ (2 1/3 ; 4]

Answer 2

log₁/₄(2x - 5) > -1

2x - 5 > 0 ⇒ 2x > 5 ⇒ x >2.5

log₁/₄(2x - 5) > log₁/₄ 4 ⇒ 2x - 5 < 4 ⇒ 2x < 9 ⇒ x < 4.5

Ответ: х∈(2,5; 4,5)

в) lg(3x - 7) - lg(x + 1) ≤ 0

3x - 7 > 0 ⇒ 3x > 7 ⇒x > 7/3 ⇒ x > 2цел1/3

x + 1 > 0 ⇒ x > -1

lg(3x - 7) ≤ lg(x + 1)

3x - 7 ≤ x + 1 ⇒ 2x ≤ 8 ⇒ x ≤ 4

Ответ: х∈(2цел1/3; 4]