Question

ПОМОГИТЕ ПЖ РЕШИТЬ!
Тема: метод математической индукции​

Answer 1

База:

при n=1

1=1(2*1-1)(2*n+1)/3=1(верно)

Пусть верно для некоторого n . Докажем для n+1. Требуется получить:

(n+1)(2(n+1)-1)(2(n+1)+1)/3=(n+1)(2n+1)(2n+3)/3

Итак:

n(2n-1)(2n+1)/3+(2(n+1)-1)²=(n(2n-1)(2n+1)+3(2(n+1)-1)²)/3=

=(n(2n-1)(2n+1)+3(2n+1)²)/3=((2n+1)(n(2n-1)+3(2n+1))/3=

=(2n+1)(2n²-n+6n+3)/3=(2n+1)(2n²+5n+3)/3=(2n+1)(2n²+2n+3n+3)/3=

=(2n+1)(2n(n+1)+3(n+1))/3=(2n+1)(2n+3)(n+1)/3

Что требовалось доказать.

УДАЧИ!