Question

помогите решить показательное неравенство 3^x^2<3^2x, подробно

Answer 1

${3}^{{x}^{2} } < {3}^{2x}$
Т.к. 3>1, то функция 3^t является возрастающей, а значит
${x}^{2} < 2x \\ {x}^{2} - 2x < 0 \\ x(x - 2) < 0$
Решим неравенство методом интервалов.
Нулями левой части последнего неравенства являются точки х=0 и х=2.
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка: (-беск; 0) (0;2) (2;+беск)
Определяем знак левой части последнего неравенства на каждом промежутке:
(-беск;0): +
(0;2): -
(2;+беск): +
Нас интересует промежуток, где значения меньше нуля.
Ответ: (0;2).