Question

1) равносторонний треугольник вписан в окружность с длинной дуги AB = 4 пи, найдите периметр этого треугольника.

Answer 1

Дуга AB это треть от окружности ⇒ длина окр. =  12π ⇒ радиус окр. = 6 (Из формулы длина окр. = 2πR).

Радиус мы нашли, теперь давай подумаем зачем он нам: Если есть радиус вписанной или описанной вокруг равностороннего тр-ка окружности, можно найти сторону этого тр-ка, и наоборот. Вот тебе эти формулы: r = $\frac{a\sqrt{3} }{6}$, а R = $\frac{a\sqrt{3} }{3}$.

Из формулы радиуса описанной вокруг равностороннего тр-ка находим сторону :

R = $\frac{a\sqrt{3} }{3}$;

6 = $\frac{a\sqrt{3} }{3}$ ⇒ a = $\frac{18\sqrt{3} }{3}$ ⇒ P = 3*a = $18\sqrt{3}$

Ответ: 18\sqrt{3}[/tex]