Question

Пожалуйста объясните как решить эту систему

Answer 1

Замена переменной:

$\frac{1}{2x-y}=u\\ \\\frac{1}{2x+y}=v$

Тогда

$\left \{ {{3u+2v=\frac{7}{5} } \atop {2u+3v=\frac{19}{15} }} \right. \\ \\\left \{ {{15u+10v=7} \atop {30u+45v=19}} \right.$

Умножаем первое на (-2)

$\left \{ {{-30u-20v=-14} \atop {30u+45v=19}} \right.$

Складываем

$\left \{ {{25v=5} \atop {30u+45v=19}} \right.\\ \\ \left \{ {{v=\frac{1}{5} } \atop {u=\frac{1}{3}  }} \right.$

Обратно:

$\left \{ {{\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{3} } \atop {\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{5} }} \right. \\ \\ \left \{ {{2x-y=3} \atop {2x+y=5}} \right.$

Cкладываем

$\left \{ {{4x=8} \atop {2x+y=5}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=2} \atop {y=1}} \right.$

О т в е т. (2;1)