Question

1.Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ=60°,r=6 cm.
2.На рисунке : АВ и АС- касательные ВО=6см, АО=12 см. Найдите угол между касательными.​

Answer 1

1)

AB⊥BO

AOB - прямоугольный треугольник

∠OAB = 180-90-60=30

Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы:

OB = AB/2

AB = 12

По теореме Пифагора, OB²+BA²=OA²

BA²=OA²-OB²

$BA= \sqrt{144-36}  = \sqrt{108}$

2)

BO=CO=6см

AB⊥ BO, AC⊥CO

ΔABO=ΔACO ⇒ ∠BAO = ∠CAO

BO - катет прямоугольного треугольника ABO. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.

Т.к. BO=AB/2, то ∠BAO = 30°.

∠BAO = ∠BAO+∠CAO = 30+30 = 60°