60 яблок и 60 груш разложены по пакетам, так что во всех пакетах поровну яблок, но нет двух пакетов с равным количеством груш. Наибольшее количество пакетов, в которые можно разложить фрукты таким образом, равно
Ответы: (A)20 (Б)15 (В)12 (Г)10 (Д)6
Пожалуйста с объяснением (Без объяснение не надо)
Ответы
Рассмотрим сортировку груш относительно пакетов.
Расставим пакеты в ряд так ,чтобы количество груш пакетов слева направо шли по возрастанию. Эти количества отличаются,как минимум на 1 (так как в пакетах различное число груш).
Пусть количество груш в первом пакете - х
Тогда,во втором х+1.В третьем х+2 и так далее
Надо найти количество пакетов . Оказывается,пакетов не более 11,так как общее различие груш от первого пакета составляет в таком случае
не менее
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 груш(так как между собой пакеты различаются хотя бы на 1 ,а отличие от первого пакеты увеличиваются на 1 и следующее добавление 11 приведет к превышению заданной суммы)
Но 11 не является делителем 60, а 12 мы не можем взять ,так как пакетов не более 11,ближайшее количество пакетов 10,чтобы мы могли разложить грушы и яблоки(в таком случае в каждом пакете по 6 яблок ,и например в первом пакете 0 груш,во втором 1,в третьем-3,в четвертом-2,
в пятом-4,в шестом-6,в седьмом -7,в восьмом -8,в девятом-9,в десятом-20)
Ответ:Г)10