Question

Знайдіть максимальне значення виразу a^2+b^2,якщо відомо,що a^2 + b^2+ab =a+b 
???

Answer 1

$a^2+b^2+ab=a+b\ (a+b)^2-ab=a+b\ (a+b)(a+b-1)=ab$
что бы выражение  $a^2+b^2=max$ то  очевидно мы должны найти целые решений уравнения если они есть .
так как $a+b ; a+b-1$ это числа последовательные то глядя на правую часть уравнения сразу вытекает то что это решение x=1 y=0  или наоборот ! 
доказательство того что больше нет таких решений это то что  , известная соотношение  $a^2+b^2 geq a+b+ab$
то есть наибольшее значение это 1