Question

Помогите пожалуйста решить:


Покажите, что функция F(x)=2e^2x+2x^3+sinx+1 на всей числовой прямой, является первообразной для функции f(x)=4e^2x+6x^2+cosx

Answer 1

Покажите, что функция F(x)=2e^2x+2x^3+sinx+1 на всей числовой прямой, является первообразной для функции f(x)=4e^2x+6x^2+cosx

Чтобы F(x) была первообразной для f(x) , надо, чтобы выполнялось равенство:  F'(x) = f(x)

Ищем F'(x)

F'(x) = 4e^2x +6x² +Cosx

F'(x) = f(x), ⇒ F(x)=2e^2x+2x^3+sinx+1 на всей числовой прямой, является первообразной для функции f(x)=4e^2x+6x^2+cosx