Question

для арифметической прогрессии заданы величины десятого и сорокового членов, равные 15 и 45. Найдите первый член и разность прогрессии ​

Answer 1

$a_{10} = 15 \\ a_{40} = 45 \\ \\ a_{10} = a_{1} + 9d \\ a_{40} = a_{1} + 39d \\ \\ a_{1} + 9d = 15\\ a_{1} + 39d = 45$

из второго уравнения вычитаем первое и находим d:

$30d = 30 \\ d = 1$

из первого уравнения найдем первый член ариф.прогрессии:

$a_{1} + 9d = 15 \\ a_{1}= 15 - 9d \\ a_{1} = 15 - 9 \times 1 = 6$

Ответ:

$a_{1} =6 \\ d = 1$