Question

из вершины в треугольника авс
проведены медианы и высота которые разделили угол авс на три равные части
определите углы треугольника авс

Answer 1

Решение. Пусть CH и CM — соответствен-B ACH MKно высота и медиана треугольника ABC (см.рис.), BCH = HCM = ACM: В тре-угольнике BCM высота CH является биссек-трисой, поэтому 4BCM — равнобедренный,значит, BM = 2HM. В 4ABC отрезок CM —медиана, следовательно AM = BM = 2HM.Из точки M опустим перпендикуляр MKна AC. Прямоугольные треугольники MKC и MHC равны по гипотенузе иострому углу, поэтому MK = HM =12AM. Таким образом, в треугольникеMKA выполнено MK =12AM, значит, KAM = CAB = 30, KMA = 60.Тогда смежный с ним KMH = 180± ¡ KMA = 120±:ABC = BMC = KMC = 60 и ACB = 180ABC CAB = 90:Ответ: 30, 60, 90