Question

СРОЧНО нужно помогите
С высшей математикой
с решениями дайте ответ!

Answer 1

$1)\; \; \left(\begin{array}{ccc}1&-2&1\; \; |\; 1\\1&3&-1\; |\; 3\\1&4&-2\; |\; 4\end{array}\right)\sim \; \; 1str\cdot (-1)+2str\; \; ;\; \; 1str\cdot (-1)+3str\\\\\\\left(\begin{array}{ccc}1&-2&1\; |\; 1\\0&5&-2\; |\; 2\\0&6&-3\; |\; 3\end{array}\right)\sim \; \; 3str:3\sim \left(\begin{array}{ccc}1&-2&1\; \; |\; 1\\0&5&-2\; |\; 2\\0&2&-1\; |\; 1\end{array}\right)\sim \\\\\\\sim 2str\cdot (-2)+3str\cdot 5\sim \left(\begin{array}{ccc}1&-2&1\; |\; 1\\0&5&-2\; |\; 2\\0&0&-1\; |\; 1\end{array}\right)$

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1-2x_2+x_3=1\\\quad 5x_2-2x_3=2\\\qquad \; \; -x_3=1\end{array}\right \; \; \; \; x_3=-1\; ;\\\\5x_2=2+2x_3=2-2=0\; \; \to \; \; x_2=0\; \; ;\\\\x_1=1+2x_2-x_3=1+1=2\; ;\\\\Otvet:\; \; X=\left(\begin{array}{ccc}2\\0\\-1\end{array}\right)\; .$

$2)\; \; z=2\sqrt3+2i\\\\z=a+bi\; \; \to \; \; r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}\; ,\; \; a=2\sqrt3\; \; ,\; \; b=2\; ,\\\\r=\sqrt{(2\sqrt3)^2+2^2}=\sqrt{4\cdot 3+4}=\sqrt{16}=4\\\\tg\varphi =\frac{b}{a}=\frac{2}{2\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\; ,\\\\Tak\; kak\; \; a>0\; \; i\; \; b>0\; ,\; to\; \; \varphi \in (0,\frac{\pi }{2})\; \; \Rightarrow \; \; \; \varphi =arctg\frac{\sqrt3}{3}=\frac{\pi}{6}\; \; ,\; \;\\\\z=r\cdot (cos\varphi +i\cdot sin\varphi )\; \; \; ,\; \; \; z=r\cdot e^{i\, \varphi }\\\\z=4\cdot (cos\frac{\pi}{6}+i\cdot sin\frac{\pi}{6})\; \; \; ,\; \; \; z=4\cdot e^{i\cdot \frac{\pi}{6}}$

$3)\; \; A(5,1)\; ,\; B(-3,7)\; ,\; C(-2,2)\\\\a)\; \overline {BC}=(-2+3;2-7)=(1;-5)\\\\|\overline {BC}|=\sqrt{1^2+(-5)^2}=\sqrt{26}\\\\b)\; \; CM\; -\; mediana\; \; ,\; \; x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{5-3}{2}=1\; \; ,\\\\y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{1+7}{2}=4\; \; \to \; \; \; M(1,4)\\\\CM:\; \; \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\; \; ,\; \; \frac{x-1}{-2-1}=\frac{y-4}{2-4}\; \; ,\; \; \frac{x-1}{-3}=\frac{y-4}{-2}\; \; \to \\\\-2(x-1)=-3(y-4)\; \; ,\; \; \underline {2x-3y+10=0}$

$c)\; \; C\in l\; ,\; \; l\parallel AB\; \; \Rightarrow \; \; S_{l}=\overline {AB}=(-8,6)\\\\l\, :\; \; \frac{x+2}{-8}=\frac{y-2}{6}\; \; ,\; \; \frac{x+2}{4}=\frac{y-2}{-3}\; \; ,\; \; -3(x+2)=4(y-2)\; ,\\\\\underline {CM\, :\; 3x+4y-2=0}\\\\d)\; \; cos\anglt A=\frac{\overline {AB}\cdot \overline {AC}}{|\overline {AB}|\, \cdot \, |\overline {AC}|}\\\\\overline {AC}=(-2-5,2-1)=(-7,1)\; ,\; \; |\overline {AC}|=\sqrt{(-7)^2+1^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\\\\\overline {AB}=(-8,6)\; \; ,\; \; |\overline {AB}|=\sqrt{(-8)^2+6^2}=\sqrt{100}=10$

$\overline {AB}\cdot \overline {AC}=-8\cdot (-7)+6\cdot 1=62\\\\coa\varphi =\frac{62}{10\cdot 5\sqrt2}=\frac{31}{25\sqrt2}>0\; \; \Rightarrow \; \; \; \varphi =arccos\frac{31}{25\sqrt2}$