Question

Что будет, если перемножить тангенсы углов от 1 до 89? И почему

Answer 1

$tg1 tg2 \times ... tg88 tg99 = \\ tg1 tg2 \times ... \times tg(90 - 2)tg(90 - 1) = \\ tg1tg2 \times ... \times ctg2ctg1 = \\ 1$

ответ 1.

так как tgx*ctgx1

tg(90-x) = ctgx

Answer 2

tg1⁰ * tg2⁰ * ... * tg45⁰ * ... * tg88⁰ * tg89⁰

tg1⁰ * tg89⁰ = tg1⁰ * tg(90⁰ - 1⁰) = tg1⁰ * Ctg1⁰ = 1

tg2⁰ * tg88⁰ = tg2⁰ * tg(90⁰ - 2⁰) = tg2⁰ * Ctg2⁰ = 1

И так далее . Без пары останется только tg45⁰ , но tg45⁰ = 1

Получим что :

tg1⁰ * tg2⁰ * ... * tg45⁰ * ... * tg88⁰ * tg89⁰ = 1 * 1 * ... * 1 * 1 = 1