Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!
Дано: треуг. АВС, А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1)
Найти: угол А
Тема векторы в пространстве. Нужно решить не чертя графики, просто по формуле. Заранее спасибо!

Answer 1

вектор АВ (-3; 0; -4)

вектор АС (4; 0; -3)

$cosa \: = \frac{ab}{ |a| |b| } \\ = \frac{ - 3 \times 4 + 0 \times 0 + ( - 4) \times 3}{ \sqrt{ { (- 3)^{2} + 0 }^{2} \times } ( - {4}^{2}) \times \sqrt{( { - 3)}^{2} + {0}^{2} + ( - 4)^{2} } } = \\ \frac{0}{5} = 0$

$\cos( \alpha ) = 0 \\ = > a = \frac{\pi}{2}$

Answer 2

Вспомним о скалярном произведении.

везде надо ставить над векторами стрелки.

1.найдем координаты векторов АВ и АС, от координат конца отнимем координаты начала. получим. АВ(-3;0;-4);  АС(4;0;-3)

Найдем скалярное произведение векторов, перемножив соответствующие координаты и сложив произведения.

-3*4+0+(-4)*(-3)=-12+12=0. Раз произведение равно нулю, то угол между векторами , угол А прямой, т.е. равен 90°.

Ответ 90°