Question

Вычислить интеграл $\int\limits {3x^2ln(x+2)} \, dx$

Answer 1

Ответ: $x^3\ln \left(x+2\right)-\frac{1}{3}\left(\left(x+2\right)^3-9\left(x+2\right)^2+36\left(x+2\right)-24\ln \left|x+2\right|\right)+C$

Пошаговое объяснение: $\int \:3x^2\ln \left(x+2\right)dx = =3\cdot \int \:x^2\ln \left(x+2\right)dx  =3\left(\frac{1}{3}x^3\ln \left(x+2\right)-\int \frac{x^3}{3\left(x+2\right)}dx\right) =3\left(\frac{1}{3}x^3\ln \left(x+2\right)-\frac{1}{9}\left(\left(x+2\right)^3-9\left(x+2\right)^2+36\left(x+2\right)-24\ln \left|x+2\right|\right)\right) =x^3\ln \left(x+2\right)-\frac{1}{3}\left(\left(x+2\right)^3-9\left(x+2\right)^2+36\left(x+2\right)-24\ln \left|x+2\right|\right)+C$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение: