Question

на фото 5 пример пожалуйста, ато ерунда получилась походу​

Answer 1

2Cos²4x - 6Cos²2x + 1 = 0

2Cos²4x - 3 *(1 + Cos4x ) + 1 = 0

2Cos²4x - 3 - 3Cos4x + 1 = 0

2Cos²4x - 3Cos4x - 2 = 0

Сделаем замену :

Cos4x = m , - 1 ≤ m ≤ 1

2m² - 3m - 2 = 0

D = (- 3)² - 4 * 2 * (- 2) = 9 + 16 = 25 = 5²

$m_{1}=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}\\\\m_{2}=\frac{3+5}{4}=2>1\\\\Cos4x=-\frac{1}{2}\\\\4x=\pm arcCos(-\frac{1}{2})+2\pi n,n\in z\\\\4x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in z\\\\x=\pm \frac{\pi }{6}+\frac{\pi n }{2},n\in z$

При решении была применена формула :

$Cos^{2}x=\frac{1+Cos2x}{2}$

Или     2Cos²x = 1 + Cos2x

В нашем случае это будет выглядеть так :

2Cos²2x = 1 + Cos4x