Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f на данном промежутке:
f(x) = 2 sinx + cos2x [0; 2π]​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

найдем экстремумы на отрезке [0; 2π]​

f'(x)=2cosx-2sin2x=2cosx-4cosxsinx=2cosx(1-2sinx)=0

1)cosx=0;   корень на отрезке [0; 2π]​ , x=п/2

2) 1-2sinx=0;  sinx=1/2 ; корни на отрезке [0; 2π]​  x=п/6 ; x=5п/6

определим значения функции на концах отрезка и в экстремумах

f(0) = 2sin0 + cos0=1

f(п/6) = 2sinп/6 + cosп/3=1+0,5=1,5

f(п/2) = 2sinп/2 + cosп=2-1=1

f(5п/6) = 2sin5п/6 + cos5п/3=1

f(2п) = 2sin2п + cos4п=1

наибольшее значение 1,5

наименьшее значение 1