Question

Визначте кількість членів геометричної прогресії (хn), якщо:
4) S = 254,1, xn =170,1, q=3
3) S =105, хn = 56, q= 2;
​

Answer 1

4) Sn=254,1        xn=170,1        q=3

xn=x₁*qⁿ⁻¹

Sn=x₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(x₁qⁿ-x₁)/(q-1)=((x₁qⁿ⁻¹*q)-x₁)/(q-1)=((xn*q)-x₁)/(q-1)

((170,1*3)-x₁)/(3-1)=254,1

(510,3-x₁)/2=254,1  |×2

510,3-x₁=508,2

x₁=2,1

Sn=2,1*(3ⁿ-1)/(3-1)=254,1

2,1*(3ⁿ-1)/2=254,1  |×2

2,1*3ⁿ-2,1=508,2

2,1*3ⁿ=510,3  |÷2,1

3ⁿ=243

3ⁿ=3⁵

n=5.

Ответ: n=5.

3) Sn=105     xn=56     q=2

xn=x₁*qⁿ⁻¹

Sn=x₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(x₁qⁿ-x₁)/(q-1)=((x₁qⁿ⁻¹*q)-x₁)/(q-1)=((xn*q)-x₁)/(q-1)

(56*2-x₁)/(2-1)=105

112-x₁=105

x₁=7

Sn=7*(2ⁿ-1)/(2-1)=105

7*2ⁿ-7=105

7*2ⁿ=112  |÷7

2ⁿ=16

2ⁿ=2⁴

n=4

Ответ: n=4.