Question

Дан правильный тетраэдр ABCD. Найдите угол между прямыми DM и CL, где M - середина ребра BC, L - середина ребра AB.

Answer 1

тетраэдр ABCD- правильный, значит все стороны основания равны. Отсюда основание тетраэдра -квадрат.

BC=AB

точка M делит BC пополам. (получается прямоугольный треугольник DCM. По теореме сумма всех углов треугольника равна 180,)

отсюда угол DCm=90, угол DMC=45, угол MCD=45.

точка L делит AB пополам.( то же самое)

LBC=90, BCL=45, CLB=45

отсюда( для наглядности проведи  линии соединяющие середины Со сторонами) точка пересечения прямых О

угол OMC=DMC=45, OCM=BCL=45

угол MOC=180-45-45=90

Ответ: угол между DM и CL равен 90 градусов