Question

ЗНАМЕНАТЕЛЬ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ НА 11 БОЛЬШЕ ЕЁ ЧИСЛИТЕЛЯ ЕСЛИ ЧИСЛИТЕЛЬ ЭТОЙ ДРОБИ УВЕЛИЧИТЬ НА 1 А ЗНАМЕНАТЕЛЬ УМЕНЬШИТЬ НА 2 ТО ПОЛУЧЕННАЯ ДРОБЬ БУДЕТ НА 1/9 БОЛЬШЕ ИСХОДНОЙ НАЙДИТЕ ИСХОДНУЮ ДРОБЬ

Answer 1

Пусть х - неизвестное число, тогда $\frac{x}{x+11}$ - исходная дробь, $\frac{x+1}{x+11-2}$ - получившаяся дробь. Составим уравнение:

$\frac{x+1}{x+11-2} -\frac{1}{9} =\frac{x}{x+11}\\\\\frac{x+1}{x+9}-\frac{1}{9}-\frac{x}{x+11}=0\\\\\frac{9(x+11)(x+1)-(x+9)(x+11)-x(9(x+9))}{9(x+9)(x+11)} =0\\\\\frac{7x-x^2}{9(x+9)(x+11)} =0$

ОДЗ:

$9(x+9)(x+11)=0\\(x+9)(x+11)=0\\x=-9\\x=-11\\\Longrightarrow x\neq -9\ and\ x\neq -11$

$7x-x^2=0\\x(7-x)=0\\x=0\\x=7$

Значит исходная дробь:

$\frac{0}{0+11} =0\\\\ulu\\\\\frac{7}{7+11}=\frac{7}{18}$

Поскольку, по условию сказано, что дана дробь, то:

$\longrightarrow \frac{7}{18}$ - исходная дробь

ПРОВЕРКА:

$\frac{7+1}{7+11-2}-\frac{1}{9}=\frac{7}{18}\\\\\frac{1}{2}-\frac{1}{9}=\frac{7}{18}\\\\\frac{9}{18}-\frac{2}{18}=\frac{7}{18}\\\\\frac{7}{18}=\frac{7}{18}$

ч.т.д.

Ответ: $\frac{7}{18}$