Question

Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков.Однако они справились с работой на 3 часа раньше срока, так как разгружали на 12 ящиков больше, чем планировали.Сколько ящиков в час они разгружали?

Answer 1

160 ящиков, грузчики планировали разгрузить их за 8 часов, то есть 20 ящиков/час. Но разгрузили на 3 часа раньше,то есть за 5 часов, получится 32 ящиков/час. А так как 32-20=12, то как раз получится что они разгружали 12 ящиков больше.

Делаем систему уравнении с двумя неизвестными. Где x-это часы затраченные на разгрузку 160 ящиков, а y- скорость разгрузки, тобиш ящиков/час.

1)x×y=160 - планировалось

2)(x-3)×(y+12)=160 - получислось

Решаем:
x=160/y, подставляем значение х во второе уравнение.
(160/у-3)×(у+12)=160
Дальше находим у:

1)Приводим общему знаменателю первую скобку, получим:
(160-3у/у)×(у+12)=160

2)Раскрываем скобки и умножаем, получим:
160-3у + (1920-36у)/у=160

3) Дальше просто математика:
-3у+(1920-36у)/у=160-160
-3у+ (1920-36y)/y=0

Еще раз приводим к общему знаменателью:
-3у^2+1920-36у/у=0
-3у^2+1920-36у=0
-3у^2-36у+1920=0
Делим правую и левую сторону уравнение на (-3), получим:
у^2+12у-640=0
Находим корни с помощью дискриминанта:
у1,2=-12±√(12^2-4×1×(-640))/2
у1,2=-12±√(144+2560)/2
у1,2=-12±√2704/2
у1,2=-12±52/2
Так как отрицательный ответ нам не подходит, мы берем +52, и получим:
у= 40/2
у=20

Самое сложное позади:)
Теперь поставим у в самое первое уравнение и найдем х:
х×20=160
х=160/20
х=8
То есть изначально планировалось разгрузить 160 ящиков за 8 часов, то есть 20 ящиков/час.
Находим все остальное:
х-3=8-3=5 часов
у+12=20+12=32 ящиков/час.
Конец!!!