Помогите пожалуйста!!!!
7. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо сума перших
п'ятнадцяти членів цієї прогресії дорівнює 375, а різниця прогресії
дорівнює 3.
8. Послідовність (bn) — геометрична прогресія, b2=125, b4= 5. Знайдіть
S5.
Ответы
Ответ:
Перевод:
7. Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма первых пятнадцати членов этой прогрессии равна 375, а разность прогрессии равен 3.
8. Последовательность (bn) - геометрическая прогрессия, b₂=125, b₄=5. Найдите S₅.
7. S₁₅ = 375 и d = 3.
а₁ = ?
Решение.
Sₓ = (2•a₁ + (x–1)•d)•x/2
S₁₅ = (2•a₁ + 14•d)•15/2
375 =(2•a₁ + 14•3) •15/2
750 = (2•a₁ + 52) • 15
50 = 2•a₁ + 52
2•a₁ = –2
Ответ: a₁ = –1.
8. b₂=125, b₄= 5.
S₅=?
Решение 8.
Sₓ = b₁•(qˣ–1)/(q–1)
b₃² = b₂•b₄
b₃² = 5•125
b₃² = 625
b₃ = ±25
а) b₃ = –25, то q=5/(–25)= –1/5.
Так как b₂= b₁•q, то b₁ = b₂/q =125/(–1/5)= –625.
S₅ = –625• ((–1/5)⁵–1)/(–1/5–1)= –521;
б) b₃ = 25, то q=5/25= 1/5.
Так как b₂= b₁•q, то b₁= b₂/q =125/(1/5)= 625.
S₅ = 625• ((1/5)⁵–1)/(1/5–1)= 781.
Ответ: S₅= –521 или S₅= 781.