Question

число диагоналей (к) любого многоугольника можно найти по формуле k=n*(n-3)/2, где n-число вершин многоугольника. используя эту формулу,найдите число вершин многоугольника, который имеет 170 диагоналей
Конечный ответ должен быть 20,ню нужно решение​

Answer 1

Ответ: 20.

Пошаговое объяснение:

$k=\frac{n*(n-3)}{2}\\ \\k=170\\ \\170=\frac{n*(n-3)}{2}\\ \\n*(n-3)=170*2\\ n^{2}-3n=340\\ n^{2}-3n-340=0\\D=(-3)^{2}-4*(-340)=9+1360=1369=37^{2}\\ \\n_{1} =\frac{3+37}{2}=20\\ \\n_{2}=\frac{3-37}{2}=-17$

- второй корень не подходит, т.к. количество вершин не может быть отрицательным числом, => число вершин многоугольника равно 20.