Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а шестой член меньше третьего в 8 раз.

Answer 1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия имеет знаменатель прогрессии, удовлетворяющий неравенству  |q|<1 .

$b_1\; ,\; b_2\; ,\; b_3\; ,...\; \; ,\; \; |q|<1\; \; ,\; \; S=\frac{b_1}{1-q}\\\\b_1=1\; ,\; \; b_3=8\cdot b_6\; \; (po\; ysloviyu),\\\\b_3=b_1\cdot q^2=1\cdot q^2=q^2\\\\b_6=b_1\cdot q^5=1\cdot q^5=q^5\; \; \Rightarrow \\\\b_3=8\cdot b_6\; \; \; \Rightarrow \; \; \; q^2=8\cdot q^5\; \; ,\; \; 8q^5-q^2=0\; \; ,\; \; q^2\cdot (8\, q^3-1)=0\; \; \Rightarrow \\\\q_1=0\; ,\\\\8q^3-1=0\; \; ,\; \; q^3=\frac{1}{8}\; \; \to \; \; q=\frac{1}{2}\\\\S=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{1/2}=2$