Question

Помогите пожалуйста решить карточку!!!!!
Номера: 2,1,2

Answer 1

2) 2x²=26+(x+1)(x+2)

2x²=26+x²+3x+2

x²-3x-28=0

D= 9+112=121

x1= (3+11)/2= 7

x2= (3-11)/2= -4 - по условию натуральные числа. не подходит

Значит числа 7, 8, 9

1) 1) x1+x2= -17

x1*x2= -38

2) x1+x2= 8/3

x1*x2= -14/3

2) 1) 2/3+5= -p/a

2/3*5= q/a

17/3=-p/a

10/3= q/a

p= -17

q= 10

3x²-17x+10=0

2) 3-√31+3+√31= -p

(3-√31)(3+√31)=q

6=-p

9-31= q

p= -6

q= -22

x²-6x-22=0

Answer 2

2)  Три последовательных натуральных числа можно обозначить

 n , (n+1) , (n+2), причём т.к. они натуральные, то  n>0 , (n+1)>0 , (n+2)>0.

$2n^2=26+(n+1)(n+2)\\\\2n^2=26+n^2+3n+2\\\\n^2-3n-28=0\; \; ,\; \; n_1=-4\; ,\; n_2=7\; \; (teorema \; Vieta)$

Число n=-4, не подходит, т.к. -4<0, а надо , чтобы ,был n>0.

Последовательность:  7 , 8 , 9 .

Проверим:  $2\cdot 7^2=2\cdot 49=98\; \; ;\; \; 26+8\cdot 9=26+72=98\; .$  

1)  Пользуемся теоремой Виета:

$x^2+17x-38=0\; \; \to \; \; x_1+x_2=-17\; \; ,\; \; x_1\cdot x_2=-38\; ;\\\\3x^2-8x-14=0\; \; \to \; \; x_1+x_2=\frac{8}{3}\; \; ,\; \; x_1\cdot x_2=-\frac{14}{3} \; .\\\\2)\; \; x_1=\frac{2}{3}\; \; ,\; \; x_2=5\; \; \to \; \; x_1+x_2=\frac{2}{3}+5=\frac{17}{3}\; \; ,\; \; x_1\cdot x_2=\frac{2}{3}\cdot 5=\frac{10}{3}\\\\x^2-\frac{17}{3}x+\frac{10}{3}=0\; \; \to \; \; 3x^2-17x+10=0\\\\b)\; \; x_1=3-\sqrt{31}\; ,\; \; x_2=3+\sqrt{31}\\\\x_1+x_2=3-\sqrt{31}+3+\sqrt{31}=6\\\\x_1\cdot x_2=(3-\sqrt{31})(3+\sqrt{31})=9-31=-22$

$x^2-6x-22=0$