Question

В параллелограмме
ABCD
отрезки СА и MD
пересекаются в точке О, М – середина стороны АВ.
Найдите длину АС, если АО=4.

Answer 1

Ответ:   12

Объяснение:

∠MAO = ∠DCO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС,

∠МОА = ∠DOC как вертикальные, значит

ΔМОА подобен ΔDOC по двум углам.

$\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AM}{DC}$

Так как M середина стороны АВ, а противолежащие стороны в параллелограмме равны, то

$\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{1}{2}$

OC = 2 · AO = 2 · 4 = 8

AC = AO + OC = 4 + 8 = 12