Question

В прямоугольном треугольнике BCD угол C прямой, ВМ - биссектриса треугольника, угол CBD равен 60 °. Найдите длину катета CD, если СМ = 8 см.

Answer 1

Есл ВМ - биссектриса треугольника, то делит уго СВД пополам, тогда ∠ДВМ=∠СВМ=60°/2=30°

а против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, ВМ=16 см, т.к. в ΔВСМ ВС - гипотенуза, и из этого треугольника найдем катет ВС =√(ВМ²-СМ²)=√(16²-8²)=√(24*8)=8√3 /см/

Из ΔВСД  ВС лежит против угла в 30°, значит, равен половине гипотенузы ВД, т.е. ВД= 16√3

И наконец из того же треугольника находим

СД=√(ВД²-ВС²)=√(16²*3-8²*3)=√(3*(16-8)()16+8))=√(3*8*24)=24/см/

Ответ 24 см.

2способ

Можно решать через тригонометрию, но не знаю, проходили ли Вы этот материал. А теорему ПИфагора знают все.)