Question

Ab=8
Bc=cd
Угол А=30°
Угол Д =45°
Найти BC

Answer 1

Проведем высоту ВН из точки В к основанию АD, получим прям. треугольник АВН. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. ВН = половине АВ = 4.

Проведем из точки С высоту СР = высоте ВН = 4. Т.к. угол СРD в получившемся треугольнике CPD равен 90, а угол CDP = 45, значит угол DCP = 45, и этот треугольник - равнобедренный, т.е. DP = CP = 4.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу CD: $\sqrt{16 + 16} = 4\sqrt{2}$

Т.к. СD = ВС по условию, то ВС = $4\sqrt{2}$.

Ответ: $4\sqrt{2}$