Question

График функции y=-0,5x^2+2x; x∈[-1;3]
Найдите точки, опишите свойства, постройте график
1)Область определения
2)Область значения
3)На каких промежутках возрастает и убывает
4)Четная или нечетная

Answer 1

$y = - \frac{1}{2} {x}^{2} + 2x$

ОБласть определения: x принадлежит R, то есть от минус беск. до плюс беск.

Область значений.

график функции - парабола. ветви направлены вниз, так как перед х^2 стоит минус. вершина параболы найдем по формуле

$x = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - 2}{2 \times ( \frac{ - 1}{2}) } = 2$

тогда область значений [2; -бесконечность)

Возрастание и убывание.

найдем производную и приравняем к нулю, она равна

$y = - x + 2 = 0$

найдем корень уравнения, это и есть экстремум.

x=2.

производная. тогда

(-беск; 2) - возрастает

(2; беск) убывает

четность или нечетность

$f ( - x) = - \frac{1}{2} ( { - x})^{2} + 2( - x) = \\ = - \frac{1}{2} {x}^{2} - 2x$

следовательно функция не четная и не нечетная