Question

Функція задана формулою $f(x)=x^{2} -3x-4$
1) Побудуйте графік функції та вкажіть нулі функції, якщо вони існують
2) Знайдіть значення $x_{0}$, за якого похідна функції дорівнює 1
3) Запишіть рівняння дотичної до графіка функції в точці $x_{0}$

Answer 1

f(x)=x²-3x-4
1)f(x)=0
x²-3x-4=0
D=9+16=25=5²
x=(3±5)/2
x1=4;x2=-1
2)x0=3/2

3)f(x0)=(3/2)²-3*3/2-4=9/4-(9/2)-4=
(9-18-16)/4=-25/4

Answer 2

f(x)=x²-3x-4  парабола, ветви вверх, вершина в точке (1,5 ; -6,25) .

1) нули функции находим по теореме Виета из уравнения х²-3х-4=0 :

  х₁=-1 , х₂=4 ;

2)  f'(x)=2x-3 ,  2x-3=1  ,  2x=4  ,  x₀=2 ;

3)  уравнение касательной к параболе в точке х₀=2:

    f'(x₀)=f'(2)=1  ,  f(2)=4-6-4= -6  ,

    y=f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀)    ⇒   y= -6+1·(x-2)  ,  y=x-8 .