Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
а) {2х-у=3,          б) {х2+2у2=5,
    {х+у=6;              {у2-х2=-2.
 Желательно в подробностях.Заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:

$a) ;;;;; (3; ; ;; 3);;.\b). ;;;;; (sqrt{3} ; ; ;; 1) ; , ;;; (sqrt{3} ; ; ;; -1) ; , ;;; (-sqrt{3} ; ; ;; 1) ; , ;;; (-sqrt{3} ; ; ;; -1) ;; .$

Решение:

$a). ;;; displaystyle left { {{2x-y=3} atop {x+y=6}} right. \\\(2x-y)+(x+y)=3+6\ 3x=9\x=3\y=6-x=6-3=3\\(3; ; ;; 3);;.$

$displaystyle b). ;;; left { {{x^2+2y^2=5} atop {y^2-x^2=-2}} right.\\\ (x^2+2y^2)+(y^2-x^2)=5+(-2)\3y^2=3\y^2=1\y=pm1.\x^2=5-2y^2=5-2cdot1=3\x=pmsqrt{3}\\(sqrt{3} ; ; ;; 1) ; , ;;; (sqrt{3} ; ; ;; -1) ; , ;;; (-sqrt{3} ; ; ;; 1) ; , ;;; (-sqrt{3} ; ; ;; -1) ;; .$

Answer 2

Ответ:

a) (3;3)   б) $(sqrt{3} ;1) , (-sqrt{3} ;1), ( sqrt{3} ;-1), (-sqrt{3} ;-1).$

Объяснение:

a)

$left { begin{array}{lcl} {{2x-y=3,} \ {x+y=6;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{3x=9,} \ {x+y=6;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{x=3,} \ {3+y=6;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{x=3,} \ {y=3.}} end{array} right.$

Ответ: ( 3;3).

б)

$left { begin{array}{lcl} {{x^{2}+2y^{2}  =5,} \ {y^{2} -x^{2} = -2;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{x^{2}+2y^{2}  =5,} \ {- x^{2}+y^{2}  =-2;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{3y^{2} =3,} \ {y^{2} -x^{2} =-2;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{y^{2} =1,} \ {1-x^{2} =-2}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{y^{2} =1,} \ {x^{2} =3;}} end{array} right.Leftrightarrow$$left { begin{array}{lcl} {{left [ begin{array}{lcl} {{y=-1,} \ {y=1,}} end{array} right.} \ {left [ begin{array}{lcl} {{x=-sqrt{3}, } \ {x=sqrt{3}; }} end{array} right.}} end{array} right.$

Тогда система имеет 4 решения $(sqrt{3} ;1) , (-sqrt{3} ;1), ( sqrt{3} ;-1), (-sqrt{3} ;-1).$