Question

биссектриса прямоугольного треугольника проведенная к катету делит его на отрезки 16 см и 20 см


найдите гипотенузу треугольника​

Answer 1

Т.к. гипотенуза делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то гипотенуза так отностися к катету, как 20/14, т.е. гипотенуза в 5/4 раза больше,чем неизвестный катет, а другой катет равен 16+20=36, тогда по теореме ПИфагора, /пусть неизвестный катет равен х, тогда гипотенуза 5х/4 /имеем:

(5х/4)²-х²=36²

25х²/16-х²=36²

9х²/16=36², откуда 3х/4=36, или х=36/(3/4), х=48, тогда гипотенуза

равна 48*5/4=60 /см/

Ответ 60см