Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD углы при вершинах A, B и C равны по 82∘. На стороне AB отмечена точка E. Известно, что AD=CD=BE. Найдите угол BCE.

срочно!!!!!​

Answer 1

    По условию три угла четырехугольника ABCD равны по 82°. Из суммы углов четырехугольника четвёртый угол D=360°-3•82°=114°

 Из вершины D проведем DE параллельно ВС. Т.к. углы В и С равны по условию, а DE║ВС по построению, четырехугольник ВЕDC- равнобедренная трапеция и ВЕ=СD, что  соответствует условию.

 В ∆ АЕD ∠АЕD=∠В=82° как соответственные углы при  пересечении параллельных ВС и ЕD секущей ВE.

  В треугольнике АЕD. углы при АЕ равны, ⇒ он равнобедренный,  ⇒ . Угол АDE=180°-2•82°=16°. Отсюда следует  ED=АD=DC

 По равенству боковых сторон  ∆ ЕDC равнобедренный,⇒ углы при его основании ЕС равны.  

  В равнобедренном ∆ ЕDC угол ЕDC =114°-16°=98°, а ∠DCE=DEC=98°:2=49° Искомый ∠ВСЕ=∠BCD-∠DCE=82°-49°=33°