Question

окружность с центром O проходит через вершину А треугольника ABC,касается прямой BC в точке B и пересекает сторону AC в точке D. если угол С=20 градусов, угол AOB=60 градусов, то градусная мера угла ABD равна

Answer 1

окружность с центром O проходит через вершину А треугольника ABC,касается прямой BC в точке B и пересекает сторону AC в точке D. если угол С=20 градусов, угол AOB=60 градусов, то градусная мера угла ABD равна
140°.

Это потому, что дуга АВ = 60°(на нее опирается центральный угол АОВ, равный 60°), а дуга ВD =20° (на нее опирается вписанный угол ВАD, равный 10°, так как в  треугольнике АВС угол ВАС = 10°, потому что <OBC=90°(ВС - касательная), <ОВА = 60° (тр-к АОВ -равносторонний), а угол АСВ = 20°, а 180°- 170°=10°. Итак сумма дуг АВ и ВD = 80°. Тогда дуга AD = 360° - 80° = 280°, а вписанный угол АВD имеет градусную меру, равную половине градусной меры дуги AD, на которую он опирается, то есть 140°