У Зева 2 автомата:один обменивает 1 белый жетон на 4 красных,другой обменивает 1 красныйжетон на3 белых.У Мариинки 4 белых жетона.После11-и обменов девушка имела 31 жетон.Сколько из них красных?Варианты ответа :а) 21,б)17,в)14,г)27,д)11.
Ответы
Ответ:
В) 14 красных.
Пошаговое объяснение:
У Зева 2 автомата. Один обменивает 1 белый жетон на 4 красных. Количество жетонов увеличивается на 3.
Второй обменивает 1 красный жетон на 3 белых. Количество жетонов увеличивается на 2.
У Мариинки 4 белых жетона.
Сначала она обменивает 1 белый жетон на 4 красных. Стало 3 белых и 4 красных.
Всего 7 жетонов. Осталось 10 обменов. За 10 обменов нужно увеличить количество жетонов с 7 до 31, то есть на 24.
Обозначим Б белый жетон, а К - красный.
Решим систему.
{ Б + К = 10 - всего 10 обменов.
{ 3Б + 2К = 24 - добавляется 24 жетона.
Первое уравнение умножим на 2.
{ 2Б + 2К = 20
{ 3Б + 2К = 24
Вычитаем из второго уравнения первое уравнение.
Б = 4.
К = 10 - Б = 10 - 4 = 6
Значит, нужно 4 раза поменять белый жетон на 4 красных (получится +16 красных и -4 белых) и 6 раз поменять красный жетон на 3 белых (получится +18 белых и -6 красных).
В итоге получилось белых:
3 - 4 + 18 = 17.
И красных:
4 + 16 - 6 = 14.