Question

Решите уравнение
Sin(x^2)-sinx=0

Answer 1

$\sin(x^{2})-\sin x=0 \Leftrightarrow 2\sin \frac{x^{2}-x}{2}\cos \frac{x^{2}+x}{2}=0$;

Отсюда получаем, что либо $\sin \frac{x^{2}-x}{2}=0$ (i), либо

$\cos \frac{x^{2}+x}{2}=0$ (ii);

(i): $\sin \frac{x^{2}-x}{2}=0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}-x}{2}=\pi k, k\in \mathbb{Z} \ \Leftrightarrow x^{2}-x-2\pi k =0 \Leftrightarrow x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1+8\pi k} }{2}, k\geq 0$

(ii): $\cos \frac{x^{2}+x}{2}=0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}+x}{2} = \frac{\pi}{2}+\pi k , k\in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x^{2}+x-(\pi + 2\pi k)=0 \Leftrightarrow x_{3,4}=\frac{-1\pm\sqrt{1+4\pi + 8\pi k} }{2}, k\geq 0$;

Объединение решений (i) и (ii) и будет ответом