Question

Решите уравнение
1)5+13х² - 16х=0
2)-13х²-25х=0
3)8-90х+43х²=0

1)(3х+2)²=7х-9
2)(0,5х-2)²=0,25х-1

Answer 1

$1) 13x^2-16x+5=0\\D^2= 16^2-4*13*5=256-260<0$

Уравнение НЕ имеет корней решения, так как дискриминант меньше нуля.

Оно имеет решение только в комплексных числах.

$2) -13x^2-25x=0\\-x(13x+25)=0\\x=0,x=-25/13\\3)43x^2-90x+8=0\\D^2=90^2-4*8*43=8100-1376=6724; D=\sqrt{6724}=+-82\\ \\x_1=\frac{90+82}{2*43}=\frac{172}{86}\\\\x_2=\frac{90-82}{86}=\frac{8}{86}=\frac{4}{43}\\\\1)(3x+2)^2=7x-9\\9x^2+2*3*2x+4=7x-9\\9x^2+12x-7x+4+9=0\\9x^2+5x+13=0\\D^2=5^2-4*13*9<0$

Последнее не имеет решения, так как дискрименант меньше нуля.

$2) (0.5x-2)^2=0.25x-1\\0.25x^2-2*0.5x*2-0.25x+1=\\0.25x^2-2x-0.25x+1=0\\0.25x^2-2.25x+1=0\\D^2=2.25^2-4*0.25*1=5.0625-1=4.0625= \frac{40625}{10000} =\frac{1625}{400} =\frac{16}{65};\\ D=\sqrt{\frac{16}{65}} =+-\frac{4}{\sqrt{65}}=+-\frac{4\sqrt{65} }{65}\\\\x_1=\frac{2.25+\frac{4\sqrt{65} }{65} }{2*0.25}=\frac{\frac{2.25*65+4\sqrt{65}}{65} }{1/2}=\frac{2(146.25+4\sqrt{65} )}{65}=\frac{292.5+8\sqrt{65} }{65} =4.5 +\frac{8\sqrt{65} }{65} =5.49( priblezitelno )\\\\x_2=4.5-\frac{8\sqrt{65} }{65}=-5.49$

+-5.49 - это приблезительное число, лучше написать дробью, 4.5+-8√65  /65

Просьба к модерам, если вы найдете ошибку, то напишите ее и дайте ответ мне на изменение, ибо долго писал весь код..