Предмет: Алгебра, автор: tinymeee

Объясните, почему уравнение дает один корень и как это понять?

Приложения:

Ответы

Автор ответа: svan55
0

у=х^5 это кубическая парабола

у=х+4 это прямая

точка пересчения параболы и прямой будет одна А (х:у) , где х - есть корень ур-я


Guerrino: но ведь не всегда будет одна...
svan55: прямая в основном проходит ч/з 1 и 3 четверть под углом 45 град., смещена вверх по оси у на 4 единицы и пересекается с параболой в 1 четверти
Автор ответа: Guerrino
0

Попробую аналитически:

Предположим обратное: данное уравнение имеет по меньшей мере 2 корня. Пусть это числа x_{0}, x_{1}; Без потери общности будем считать, что x_{0}>x_{1}; Тогда пара (x₀;x₁) является решением системы: \left \{ {{x_{0}^{5}-x_{0}-4=0} \atop {x_{1}^{5}-x_{1}-4=0}} \right.; Вычтем из одного уравнение второе. Получим: x_{0}^{5}-x_{1}^{5}+x_{1}-x_{0}=0 \Leftrightarrow x_{0}(x_{0}^{4}-1)-x_{1}(x_{1}^{4}-1) \Rightarrow \frac{x_0}{x_{1}}=\frac{x_{1}^{4}-1}{x_{0}^{4}-1}>1 \Rightarrow x_{1}>x_{0}, противоречие. (отдельно заслуживают внимания такие моменты как возможность x0,1=0 и т.д, но это все невозможно, т.к x+4 не проходит через подобные точки).

Итак, значит уравнение имеет не более одного корня

Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: Karina3628
Предмет: Математика, автор: тимур396