Question

Помогите решить пример
x^2-6x-4|x-3|-12>=0

Answer 1

x²-6x-4*|x-3|-12≥0

1. x>3

x²-6x-4*(x-3)-12≥0

x²-6x-4x+12-12≥0

x²-10x≥0

x*(x-10)≥0

-∞__+__0__-__10__+__+∞    ⇒

x∈[10;+∞).

2. x<3

x²-6x-4*(-(x-3))-12≥0

x²-6x+4*(x-3)-12≥0

x²-6x+4x-12-12≥0

x²-2x-24≥0  

x²-2x-24=0      D=100     √D=10

x₁=6        x₂=-4     ⇒

(x+4)(x-6)≥0

-∞__+__-4__-__6__+__+∞

x∈(-∞;-4].

3. x=3

3²-6*3-4*(3-3)-12=9-18-0-12=-21≤0  ⇒

x≠3.

Ответ: x∈(-∞;-4)U[10;+∞).