Question

никита вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. всего у вырезанных фигурок 39 вершин. сколько пятиугольников вырезал никита??

Answer 1

Ответ:

3 пятиугольника, 4 шестиугольника

Пошаговое объяснение:

Выясним какое максимальное количество пятиугольников возможно. Очевидно - 7 (39 ÷ 5 = 7 (ост. 4)), но тогда оставшихся 4-х вершин на шестиугольник не хватит... Уменьшение числа пятиугольников на 1 будет увеличивать число освободившихся вершин на 5, то есть уменьшив число пятиугольников на x свободных вершин будет 4 + 5x (x < 7). Чтобы из освободившихся вершин можно было составить шестиугольники - их число должно делиться на 6. Это имеет место при x = 4 (и всё!). То есть необходимо уменьшить число пятиугольников на 4.

Таким образом пятиугольников - 3 (вершин - 15), а шестиугольников - 4 (вершин - 24)