Question

Можно ли записать по кругу 7 целых чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечётной?Нсли да, укажите как:если нет, объясните почему.
Сделайте пожалуйста​

Answer 1

Пусть n — четные, k — нечетные числа. n+k дает нечетное, n+n дает четное и k+k дает четное. Поэтому чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечётной, числа должны чередоваться n, k, n, k...

Если последовательность чисел начинается четным, то

n k n k n k n

Сумма n+k будет нечетной, но сумма крайних n+n будет четной.

Если последовательность чисел начинается нечетным, то

k n k n k n k

Сумма n+k будет нечетной, но сумма крайних k+k будет четной. Поэтому не получится записать числа так, чтобы любые два соседних числа в сумме давали нечетное число.

Ответ: нельзя, потому что при нечетном количестве чисел в кругу два числа (два нечетные или два четные) будут давать в сумме четное число.