Question

Помогите решить уравнение
log1/2(x2-5x+6)=1

Answer 1

Ответ: $\frac{5-\sqrt{3}}{2};\frac{5+\sqrt{3}}{2}$

Пошаговое объяснение:

$log_\frac{1}{2}(x^2-5x+6)=1 \\ \\ log_\frac{1}{2}(x^2-5x+6)=log_\frac{1}{2}\frac{1}{2} \\ \\ x^2-5x+6=\frac{1}{2} \\ \\ 2x^2-10x+11=0 \\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{100-88}=2\sqrt{3}\\ \\ x_1=\frac{10-2\sqrt{3}}{4}=\frac{5-\sqrt{3}}{2}\\ \\x_2=\frac{10+2\sqrt{3}}{4}=\frac{5+\sqrt{3}}{2}$

ОДЗ:

$x^2-5x+6>0\\ \\ (x-3)(x-2)>0\\ \\ x<2\\ x>3$

С учётом ОДЗ оба корня подходят.