Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Решите уравнение log3 (x-5)=log3 (2x+4)+log1/3 (x+2)

Answer 1

$log_3(x-5)=log_3(2x+4)+log_{\frac{1}{3}}(x+2)$

1)ОДЗ: x-5>0  => x>5

         x+2>0  => x> -2

Общее: x>5

2) $log_{\frac{1}{3}}(x+2)=-log_{3}(x+2)$

3) $log_3(x-5)=log_3(2x+4)-log_{3}}(x+2)$

$log_3(x-5)=log_3(\frac{2x+4}{x+2})$

$x-5=\frac{2x+4}{x+2}$

При $x\neq0$ =>

$x-5=\frac{2(x+2)}{x+2}$

$x-5=2*1$

$x-5=2$

$x=7$

х=7 удовлетворяет ОДЗ (x>5)

Ответ: x=7