Question

Поможіть Розв'язати рівняння

Answer 1

$1)\;\left(\frac15\right)^x=125\\\left(\frac15\right)^x=\left(\frac15\right)^{-3}\\x=-3\\2)\;2^{x+1}+2^x=48\\2\cdot2^x+2^x=3\cdot16\\3\cdot2^x=3\cdot2^4\\2^x=2^4\\x=4\\3)\;4^{3x-1}-1=0\\4^{3x-1}=1\\4^{3x-1}=4^0\\3x-1=0\\3x=1\\x=\frac13\\4)\;4^x-5\cdot2^x+4=0\\2^{2x}-5\cdot2^x+4=0\\2^x=t,\;2^{2x}=t^2,\;t>0\\t^2-5t+4=0\\D=25-16=9\\t_{1,2}=\frac{5\pm3}2\\t_1=1,\;t_2=4\\2^x=1\Rightarrow x_1=0\\2^x=4\Rightarrow x_2=2$

$1)\;2\cdot3^{x-6}+6\cdot9^{0,5x-2}=56\\2\cdot3^{x-6}+6\cdot3^{x-4}=56\\2\cdot3^{x-4}\cdot3^{-2}+6\cdot3^{x-4}=56\\\frac2{3^2}\cdot3^{x-4}+6\cdot3^{x-4}=56\\\frac{56}{3^2}\cdot3^{x-1}=56\\3^{x-1}=3^2\\x-1=2\\x=3\\2)\;9^x-5\cdot3^{x+1}+54=0\\3^{2x}-15\cdot3^x+54=0\\3^x=t,\;3^{2x}=t^2,\;t>0\\t^2-15t+54=0\\D=225-4\cdot54=9\\t_{1,2}=\frac{15\pm3}2\\t_1=6,\;t_2=9\\3^x=6\Rightarrow x=\log_36\\3^x=9\Rightarrow x=2\\3)\;5^{x^2+x}\cdot2^{x^2+x}=100^x\\10^{x^2+x}=10^{2x}\\x^2+x=2x\\x^2-x=0\\x(x-1)=0\\x_1=0,\;x_2=1$

$1)\;2\cdot3^{x-1}-3^{x-2}=5^{x-2}+4\cdot5^{x-3}\\2\cdot3\cdot3^{x-2}-3^{x-2}=5^{x-2}+\frac45\cdot5^{x-2}\\5\cdot3^{x-2}=\frac95\cdot5^{x-2}\\\frac{3^{x-2}}{5^{x-2}}=\frac9{25}\\\left(\frac35\right)^{x-2}=\left(\frac35\right)^2\\x-2=2\\x=4$