Question

1. Дан треугольник ABC. AB=BC=AC=? h=5 см


2. Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C равен 90° - равнобедренный, h= 6см. АВ =?

Answer 1

1. Пусть BM - высота h. Тогда треугольник ABM прямоугольный, причём AM = 0.5*AB, т.к. в равностороннем треугольнике высота делит сторону пополам, а стороны все равны. Пусть AB = BC = AC = x см, тогда AM = x/2

По теореме Пифагора

$AB^2=BM^2+AM^2\\x^2=25+\frac{x^2}4\;\;\;\times4\\4x^2=100+x^2\\3x^2=100\\x=\frac{10}{\sqrt3}$

2. CK - высота. Т.к. треугольник равнобедренный, высота является также биссектрисой, то есть ∠ACK = 1/2·∠C = 45°. Тогда в треугольнике ACK ∠KAC = 90°-45° = 45°, то есть он равнобедренный и AK=CK = 6 см.

Тогда AB = 2AK = 5*2 = 10 см, т.к. CK делит AB пополам (св-во высоты равноб. тр-ка).