Question

Логарифмические неравенства.

Решить неравенства:
*То, что выделено скобками - нижний шрифт.

1) log"0,2"x>2
2) log"3"(x+5)<3+log"3"2
3) log"1/2"(2x+3) >=0
4) log"4"(5x-5)<=log"4"(3-2x)

Answer 1

$1)\;\log_{0,2}x>2\\x<0,2^2\\x<0,04\\\\2)\;\log_3(x+5)<3+\log_32\\\log_3(x+5)-\log_32x<3\\\log_3\left(\frac{x+5}2\right)<3\\\frac{x+5}2<3^3\\\frac{x+5}2<27\\x+5<54\\x<49\\\\3)\;\log_{\frac12}(2x+3)\geq0\\2x+3\leq\left(\frac12\right)^0\\2x+3\leq1\\2x\leq-2\\x\leq-1\\\\4)\;\log_4(5x-5)\leq\log_4(3-2x)\\\log_4(5x-5)-\log_4(3-2x)\leq0\\\log_4\left(\frac{5x-5}{3-2x}\right)\leq0\\\frac{5x-5}{3-2x}\leq4^0\\\frac{5x-5}{3-2x}\leq1\\5x-5\leq3-2x\\7x\leq8\\x\leq1\frac18$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение: